PENGARUH PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH TERBUKA PADA
KEMAMPUAN REPRESENTASI BERAGAM MATEMATIS
SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA
(Penelitian Eksperimen terhadap Siswa SMP di Subang)
Mokhammad Ridwan Yudhanegara
Universitas Pasundan Bandung
Abstrak
Penelitian ini dilatarbelakangi berdasarkan laporan hasil
The Third International Mathematics and
Sciense Study bahwa kemampuan siswa Sekolah Menengah
Pertama di Indonesia dalam merepresentasikan ide atau konsep matematis masih
tergolong rendah. Penelitian ini menerapkan pembelajaran berbasis masalah terbuka, yaitu
pembelajaran yang masalahnya memiliki alternatif ragam stragtegi penyelesaian namun tertuju
dalam satu jawaban atau alternatif ragam stragtegi penyelesaian atau jawaban.
Metode dalam penelitian ini adalah eksperimen dengan desain penelitian
berbentuk pretest-postest-control group
design. Instrumen yang digunakan berupa tes representasi beragam metematis,
dan non tes berupa angket, pedoman observasi, dan wawancara. Hasil dari
pengolahan data gain ternormalisasi, dengan taraf signifikansi 0,05 kemampuan
representasi beragam matematis siswa yang diberikan pembelajaran berbasis
masalah terbuka lebih baik daripada yang siswa yang diberikan pembelajaran
konvensional. Pada taraf signifikansi 0,05, kelompok siswa yang diberikan
pembelajaran berbasis masalah terbuka menunjukkan adanya perbedaan peningkatan
kemampuan representasi yang signifikan antara kelompok kemampuan pandai, sedang
dan kurang. Ternyata kemampuan representasi kelompok kemampuan pandai lebih
baik daripada kelompok sedang dan kelompok kurang. Berdasarkan hasil analisis
data non tes diperoleh respon positif dari siswa mengenai pembelajaran berbasis
masalah terbuka.
Kata Kunci: Kemampuan Representasi Matematis Beragam, Pembelajaran Berbasis Masalah Terbuka
Abstract
The
research was motivated by reports of The Third
International Mathematics and Sciense Study that the
ability of secondary school students in Indonesia
in representing mathematical ideas or concepts
are still relatively low. This study applied an
open problem-based learning, ie
learning that the problem has a variety of
alternative settlement stragtegi
but focused in
a variety of
alternative stragtegi answer
or resolution or
answer. Method in
this research is experimental
research design shaped pretest-posttest control-group design. The instrument used a test of mathematical multiple representation and non-test in the
form of questionnaires, observation,
and interviews. The
results of data processing
gain normalized, with
a significance level of 0.05 diverse
mathematical representations ability students who
are given an open problem-based learning is better than conventional learning students are given. At the
0.05 significance level, groups of students are
given an open problem-based
learning indicates a difference
significant increase in the capability of representation between clever capability
groups, mid and less.
It turns out of representation capability of clever group is better than
mid group and less group. Based
on the analysis of the non-test
obtained a positive response from students regarding
the open problem-based learning.
Keywords: Capability of Mathematical Multiple Representation, Open Problem-Based Learning
Pendahuluan
Berdasarkan laporan hasil The Third
International Mathematics and Science
Study diketahui bahwa:
Kemampuan siswa Sekolah Menengah Pertama di
Indonesia dalam merepresentasikan ide atau konsep matematik dalam materi
pembagian dan bilangan, aljabar, geometri, representasi data, analisis dan
peluang termasuk rendah. Contoh, ketika siswa Indonesia diminta untuk membuat
persamaan dari tabel yang merepresentasikan hubungan antara dua variabel,
ternyata kemampuan representasi siswa Indonesia adalah 27 % sedangkan kemampuan
rata-rata internasional 45 % (Mudzakkir, 2006:6).
Seperti yang terjadi di SMP Negeri 1 Pagaden
Subang, setelah dilakukan wawancara terhadap guru mata pelajaran matematika,
ternyata kemampuan siswa dalam merepresentasikan masih tergolong rendah. Hal tersebut terbukti dengan
hasil evaluasi siswa pada topik-topik yang berkaitan dengan representasi gambar
dan persamaan.
Menurut Mudzakkir
(2006), representasi tersebut terkadang diajarkan atau dipelajari hanya sebagai
pelengkap dalam penyelesaian masalah matematika saja. Selain itu, kebanyakan guru hanya mengajarkan representasi
sejenis saja. Misalnya, siswa hanya diminta untuk menyederhanakan pernyataan
aljabar atau hanya membuat notasi matematis dari teks tertulis dengan cara
penyelesaian diberikan oleh guru.
Disisi lain menurut Gagatsis dan Elia (2004), “the problems were accompanied with or
represented in different representational modes”. Meninjau pernyataan
tersebut, bahwa setiap masalah bisa diselesaikan dengan cara menghadirkan
representasi yang berbeda, sehingga antara masalah dan representasinya dalam
hal ini sangat berkaitan.
Dalam hal ini diperlukan pembelajaran yang bisa
menghadirkan masalah dan pemecahannya. Seperti yang dikemukakan oleh Maccini
& Gagnon (dalam Guler & Ciltas, 2000) “tradisional education focuses on operational calculations rather than
on thinking and problem solving activities”. Menanggapi pernyataan
tersebut, diperlukan pembelajaran yang didalamnya memuat aktivitas problem
solving.
Menurut Yamin (2011:146), pembelajaran berbasis
masalah merupakan salah satu model pembelajaran inovatif yang memberi kondisi
belajar aktif kepada peserta didik dalam kondisi dunia nyata. Orientasi dari
pembelajaran berbasis masalah adalah merangsang siswa untuk berlatih berpikir
tingkat tinggi dan kreatif, berorientasi pada masalah otentik sehingga bermakna
dan penciptaan suasana belajar yang kondusif secara terbuka dan demokratis.
Dalam pembelajaran berbasis masalah, terdapat
beberapa macam tipe masalah yang dipadukan, namun tipe masalah terbuka dianggap
sangat cocok dalam pembelajaran berbasis masalah pada siswa sekolah menengah
pertama (Permana, 2004: 15). Alasan lain adalah karena dengan masalah terbuka dapat
diterapkan problem solving yang solusinya tidak tunggal dengan berbagai
variasi strategi. Tipe masalah terbuka berorientasi pada proses bukan pada
hasil semata. Proses ini meliputi srtategi, metode dan cara menuntut siswa untuk kemampuan representasi matematik
dalam memecahkan masalah.
Berdasarkan
permasalahan yang telah diuraikan di atas, pembelajaran berbasis masalah
terbuka dianggap bisa mengembangkan kemampuan representasi beragam matematis
siswa, dan untuk itu dilakukan eksperimen melalui penelitian yang berjudul Pengaruh Pembelajaran Berbasis Masalah
Terbuka pada Kemampuan Representasi Beragam Matematis Siswa Sekolah Menengah
Pertama (Penelitian Eksperimen terhadap Siswa SMP di Subang).
Tujuan penelitian
ini adalah sebagai berikut (1) Untuk
mengetahui pengaruh pembelajaran
berbasis masalah terbuka terhadap kemampuan representasi beragam matematis
siswa Sekolah Menengah Pertama, (2) Untuk mengetahui perbedaan kemampuan
representasi matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran berbasis masalah
terbuka dengan siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional, (3) Untuk
mengetahui pada kelompok mana pembelajaran berbasis masalah terbuka berhasil
meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa Sekolah Menengah Pertama,
(4) Untuk mengetahui respon atau sikap siswa terhadap pembelajaran matematika
dengan model pembelajaran berbasis masalah terbuka.
Landasan Teori
Representasi
Beragam Matematis
Menurut Goldin
(1998:138), representasi adalah suatu konfigurasi. Secara umum, representasi
adalah suatu konfigurasi yang dapat menyajikan suatu benda dengan suatu cara.
Mudzakkir (2006:7) mengatakan bahwa untuk memelihara kemampuan mengeksplorasi model-model
dalam konteks dunia nyata haruslah menggunakan representasi beragam matematis
atau multiple representations. Kemampuan representasi beragam matematis
merupakan kemampuan menuangkan, menyatakan, menerjemahkan, mengungkapkan, atau
membuat model dari ide-ide atau konsep matematika, diantaranya ke dalam bentuk
matematis baru yang beragam. Beberapa bentuk representasi beragam matematis
tersebut dapat berupa diagram, grafik, tabel, ekspresi atau notasi matematik
serta menulis dengan bahasa sendiri.
Menurut NCTM (2000) “representing involves translating a problem or an a new form,
representing includes the translation of a diagram or physical model into
symbol or words, representing is also used in translating or analyzing a verbal problem to make its meaning clear”.
Pada dasarnya menurut NCTM (2000), ungkapan tersebut mempunyai makna bahwa
proses representasi melibatkan penerjemahan masalah atau ide ke dalam bentuk
baru, proses representasi termasuk pengubahan diagram atau model fisik ke dalam
simbol-simbol atau kata-kata; dan proses representasi juga dapat digunakan
dalam menterjemahkan atau menganalisis masalah verbal untuk membuat maknanya
menjadi lebih jelas.
Sebagai gambaran
sederhana dari representasi tersebut dapat ditunjukkan dalam contoh sebagai
berikut: Jika diberikan konstruksi berupa persamaan y = 2x + 1; x,y Î R, konstruksi berbeda dari persamaan tersebut dapat berupa
tabel yang menghubungkan nilai-nilai dari variabel x dan variabel y,
grafiknya dalam bidang Cartesius. Penafsiran makna persamaan tersebut dalam
bisa berbentuk kata-kata, uraian situasi yang masalahnya dalam bentuk soal
cerita, atau konstruksi lainnya yang memiliki makna sesuai dengan persamaan
tersebut.
Seperti yang dikatakan
oleh Heck & Ellermeijer (2010:24), “in
addition to the complementary roles of multiple representations, student learn
that multiple representation can offer a source of referential accuracy by
providing redundancy and that one representation can constrain interpretation
of another”. Pernyataan tersebut intinya adalah suatu representasi dapat
membatasi interpretasi lain, sehingga suatu permasalahan terfokus dengan baik.
Bila kita telaah dari
uraian di atas, pengajaran yang melibatkan representasi dapat memacu guru dalam
hal meningkatkan kemampuan mengajar. Melalui cara belajar dari
representasi-representasi yang dihadirkan siswa ada proses pengembangan wawasan
ilmu yang dimiliki. Padat sudut pandang yang lain, representasi yang dibuat
oleh siswa memberi kesempatan kepada guru untuk mengetahui dan mengakses bagaimana
siswa berpikir tentang matematika.
Beberapa bentuk operasional atau indikator representasi breagam matematis
yang dikembangkan dalam penelitian ini disajikan dalam Tabel 1.
Tabel 1
Bentuk-Bentuk Operasional Representasi
Beragam Matematis
|
No
|
Representasi
|
Bentuk-bentuk
Operasional (Indikator)
|
|
1
|
Visual, berupa :
diagram, grafik, atau tabel.
|
·
Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu representasi ke
representasi diagram, grafik, atau tabel.
·
Menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah
|
|
Gambar.
|
·
Membuat gambar pola-pola geometri.
·
Membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas masalah dan
memfasilitasi penyelesaian.
|
|
|
2
|
Persamaan atau ekspresi matematis.
|
·
Membuat persamaan atau model matematis dari representasi lain yang
diberikan.
·
Membuat konjektur dari suatu pola bilangan.
·
Penyelesaian masalah dengan melibatkan ekspresi matematis.
|
|
3
|
Kata-kata atau teks
tertulis.
|
·
Membuat situasi masalah berdasarkan data atau representasi yang
diberikan.
·
Menulis interpretasi dari suatu representasi.
·
Menulis langkah-langkah penyelesaian masalah matematis dengan kata-kata.
·
Menjawab soal dengan menggunakan kata-kata atau teks tertulis.
|
Sumber : Mudzakkir (2006 : 47)
Pembelajaran Berbasis Masalah Terbuka
Pembelajaran
berbasis masalah secara mendasar mengubah pandangan proses belajar mengajar
dari guru mengajar ke siswa belajar. Dalam pembelajaran berbasis masalah siswa
dituntut untuk bekerja secara kooperatif dan menjadi bagian dari kelompok.
Adapun menurut Permana (2004: 15) bahwa tipe masalah terbuka (open-ended) dianggap cocok dalam
pembelajaran barbasis masalah karena dengan masalah terbuka diterapkan problem solving yang memiliki berbagai
cara untuk mencari solusi dengan berbagai variasi solusi.
Shimada (dalam
Mina, 2006 : 18) menyatakan bahwa pendekatan open-ended adalah pendekatan pembelajaran yang menyajikan suatu
permasalahan yang memiliki lebih dari satu jawaban dan atau metoda
penyelesaian. Menurut Shimada pendekatan ini memberi siswa kesempatan untuk memperoleh
pengetahuan, pengalaman menemukan, mengenali dan memecahkan masalah dengan
beberapa cara berbeda.
Adapun menurut Nohda (dalam Mina, 2006 : 18)
menuturkan dengan jelas bahwa tujuan pembelajaran dengan open-ended ini adalah mendorong kegiatan kreatif dan pemikiran
matematis siswa dalam memecahkan masalah matematika secara simultan. Dalam
pelaksanaannya, siswa diminta untuk memecahkan masalah dengan membiarkan siswa
mengembangkan cara berpikirnya dan menggunakan strategi penyelidikan masalah
yang meyakinkan baginya. Pendekatan ini memberi keleluasaan kepada siswa untuk
melakukan elaborasi lebih besar sehingga memungkinkan berkembang kemampuan
berpikir matematisnya dan meningkatnya kreativitas setiap siswa.
Dalam pendekatan open-ended, mungkin disajikan soal tak lengkap, dan pembelajaran
berlangsung dengan menggunakan banyak pendekatan atau cara yang tepat dalam
menyelesaikan masalah yang diberikan. Jika dilihat dari pendapat–pendapat di
atas, maka dapat dikatakan bahwa asumsi pendekatan open-ended ini lebih mengutamakan proses daripada hasil. Siswa
dituntut untuk mengembangkan masalah.
Hal seperti yang
dikemukakan di atas menjadi keterbukaan dalam open-ended. Adapun menurut Suherman, dkk.(2001 : 114), kegiatan matematis dan kegiatan
siswa disebut terbuka
jika memenuhi ketiga aspek, yaitu
kegiatan siswa harus terbuka, kegiatan matematis adalah
ragam berpikir, kegiatan siswa
dan kegiatan matematis merupakan satu kesatuan.
Mina (2006 : 20)
berpendapat bahwa jenis masalah yang digunakan dalam pembelajaran melalui
pendekatan open-ended adalah masalah
yang tidak rutin dan bersifat terbuka. Sedangkan dasar keterbukaan (openness) dapat diklasifikasikan menjadi
tiga tipe, yakni: process is open, end products are open, dan ways to develop are open (Mina, 2006 :
20). Proses terbuka maksudnya adalah tipe soal yang diberikan mempunyai banyak
cara penyelesaian yang benar; hasil akhir yang terbuka maksudnya adalah tipe
soal yang diberikan mempunyai jawaban yang banyak; cara pengembangan
lanjutannya terbuka adalah ketika siswa telah selesai menyelesaikan masalah
awal dan mereka mencoba menyelesaikan masalah baru dengan mengubah kondisi dari
masalah yang pertama (asli).
Setelah ditinjau
mengenai proses terbuka seperti yang telah dipaparkan di atas, jawaban dari
pertanyaan-pertanyaan terbuka dapat bermacam-macam dan tidak terduga.
Pertanyaaan terbuka menyebabkan siswa membuat hipotesis, perkiraan,
mengemukakan pendapat, menilai, menunjukkan perasaannya dan menarik kesimpulan
(Ruseffendi, 2006 : 256). Selain itu pertanyaan terbuka dapat memberikan kesempatan
kepada siswa untuk memperoleh wawasan baru dalam pengetahuan mereka sehingga
tidak terjadi kemonotonan dalam proses berpikirnya.
Pada bagian sebelumnya telah dipaparkan mengenai rangkaian kegiatan
pembelajaran berbasis masalah terbuka. Dengan memperhatikan rangkaian kegiatan
tersebut, terdapat paling sedikit dua teori belajar yang mendasarinya. Kedua
teori belajar itu adalah teori belajar dari Piaget dan pandangan
kontruktivismenya, teori belajar Vigotsky.
Piaget (dalam Slavin, 2009:36) mengemukakan bahwa pembelajaran lebih
erpusat pada proses berpikir atau atau proses mental, dan bukan sekedar pada
hasil, mengutamakan peran siswa dalam berinisiatif sendiri dan terlibat aktif
dalam kegiatan belajar, memahami adanya perbedaan individu dalam aspek pengajuan
perkembangan diantara para siswanya. Teori tersebut memandang pengetahuan yang
dibangun dalam pikiran anak akibat dari interaksi secara aktif dengan
lingkungan melului proses assimilasi atau penyerapan setiap informasi baru ke
dalam pikirannya dan proses akomodasi atau kemampuan menyususn kembali struktur
pikirannya karen ada informasi yang baru diterimanya.
Dengan demikian teori Piaget ini erat kaitannya dengan model pembelajaran
berbasis masalah terbuka. Jika dilihat dengan hubungan antara proses assimilasi
dengan model ini, pertama siswa dihadapkan kepada suatu masalah yang tak lain
masalah ini merupakan informasi baru yang masuk ke dalam pikiran siswa.
Selanjutnya siswa melakukan proses akomodasi yaitu mereka dituntut untuk dapat
menyusun informasi baru/masalah yang diajukan tersebut ke dalam pikirannya.
Vigotsky (dalam Slavin, 2009:37) mengatakan bahwa proses belajar akan
terjadi dan berhasil jika bahan ajar yang mereka pelajari masih berada dalam
jangkauan (lingkungan) mereka. Proses belajar tak lepas dari pengaruh
lingkungan sekitarnya, hal ini disebabkan karena perkembangan intelektual
seorang anak dipengaruhi oleh faktor sosial (lingkungan).
Teori Vigotsky juga memberikan penekanan scaffolding, yang berarti memberikan sejumlah besar bantuan berupa
pertanyaan ketika terjadi kemacetan (kemandegan berpikir), kemudian mengurangi
bantuan tersebut secara bertahap dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk
mengambil alih tanggung jawab yang semakin besar segera setelah ia dapat
melakukannya.
Dengan demikian model pembelajaran berbasis masalah terbuka ini mengikuti
apa yang dikemukakan oleh Vygotsky yaitu pada tahapan memberi arahan, dorongan,
dan membantu mereka pada saat terjadi kemandegan berpikir. Untuk proses
selanjutnya ditekankan kepada keaktifan siswa. Sehingga pembelajaran tidak
berpusat pada guru.
Metodologi
Penelitian ini
merupakan jenis penelitian eksperimen dengan menggunakan desain bentuk pretest-postest-control group design
atau desain kelompok kontrol pretes-postes sesuai yang dikemukakan oleh
Russefendi (2005:50). Adapun cara pemilihan kelompok dilakukan secara acak,
agar data yang diperoleh merupakan data yang representatif.
Instrumen dalam
penelitian ini meliputi tes kemampuan beragam representasi. Tes ini berbentuk
soal uraian yang bersifat kontekstual dan open-ended
agar dapat terlihat sistematisasi alur berpikir, kelengkapan, kejelasan dan
kelogisan jawaban serta ketetapan representasinya.
Untuk mendukung
penelitian, digunakan angket. Fungsinya untuk melihat respon siswa terhadap
pembelajaran yang dilakukan, yang bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya
keberhasilan dalam penelitian yang dilakukan. Dalam penelitian ini, angket
hanya akan diberikan kepada kelompok eksperimen, pada kelompok pandai, sedang
dan kurang.
Pedoman observasi
juga dilibatkan dalam rangka pengumpulan data dalam penelitian ini. Observasi
yang akan digunakan dalam penelitian ini terdiri dari dua jenis dengan tujuan
agar terjadi pengamatan silang antara guru dan siswa yaitu observasi terhadap
aktivitas atau kinerja guru dan observasi terhadap aktivitas belajar siswa.
Tujuan observasi ini adalah untuk menginventarisasi data mengenai sikap siswa
dalam belajarnya, sikap guru, serta interaksi antara guru dengan siswa dan
siswa dengan siswa selama proses pembelajaran berlangsung, sehingga diharapan
hal-hal yang tidak teramati oleh peneliti dapat ditemukan.
Untuk melengkapi
penelitian ini pengumpulan data juga ditambah dengan pedoman wawancara.
Wawancara akan dilakukan pada kelompok eksperimen, respondennya adalah beberapa wakil dari
kelompok pandai, sedang dan kurang. Tujuan wawancara ini adalah untuk
mengumpulkan data yang bila dengan cara angket belum bisa terungkap atau belum
jelas, atau barangkali pada diri responden ada sesuatu yang penting yang karena
sesuatu hal belum/ tidak ditemukan.
Penelitian
ini mengambil dua
kelas sebagai sampel dari polulasi. Pemilihan subjek sampel dilakukan secara acak dengan teknik pengundian kelas, tujuannya
adalah supaya data yang dihasilkan bersifat
representatif. Adapun sampel yang didapat adalah kelas VIII G SMP Negeri
1 Pagaden sebagai kelas eksperimen dan kelas VIII H SMP Negeri 1 Pagaden
sebagai kelas kontrol.
Pengolahan
terhadap data kuantitatif dan data kualitatif melalui langkah-langkah yang
telah ditentukan. Analisis data ini bertujuan untuk menjawab hipotesis yang
dalam penelitian. Pengolahan data kuantitatif
dilakukan dengan menggunakan uji statistik terhadap hasil data pretes
dan gain ternormalisasi dari kelas eksperimen dan kelas kontrol melalui Uji
Normalitas, Uji Homogenitas, uji-t,
uji-t’, uji Mann-Whitney dan uji komparasi menggunakan uji Tukey. Sedang kan
pengolahan data non-tes dengan cara mendeskripsikan dari berdasarkan persentase
data.
Pembahasan dan Hasil
Penelitian
Pembahasan Data Kualitatif
Skor instrumen tes diolah dengan menggunakan bantuan sotware SPSS versi 16 for Windows. Hasilnya tertera dalam tabel,
dan kemudian dianalisis. Taraf signifikansi yang digunakan dalam setiap uji
adalah sebesar 5% (0,05).
Tabel 2
Output Pebedaan Dua Rerata Gain Kelas
Eksperimen dan Kelas Kontrol
|
Independent Samples Test
|
||||||||
|
|
t-test for Equality of Means
|
|||||||
|
t
|
df
|
Sig. (2-tailed)
|
Mean Difference
|
Std. Error Difference
|
95% Confidence Interval of the Difference
|
|||
|
Lower
|
Upper
|
|||||||
|
Nilai
|
Equal variances assumed
|
4.746
|
58
|
.000
|
.21967
|
.04629
|
.12701
|
.31232
|
Dari analisis data gain ternormalisasi kelas
ekperimen dan kelas kontrol, sampel berasal dari populasi yang berdistribusi
normal dan bersifat homogen. Sehingga pada uji statistik perbedaan dua rerata
populasi digunakan uji non-parametrik dengan menggunakan uji t. Hasil pengujian rerata tersebut
diperoleh nilai signifikansi sebesar
kurang dari 0,05, maka berdasarkan kriteria pengujiannya H0 ditolak.
Tabel 3
Output Uji Perbedaan Rerata Gain
Kelompok Pada Kelas Eksperimen
|
Independent Samples Test
|
||||||||
|
|
t-test for Equality of Means
|
|||||||
|
t
|
df
|
Sig. (2-tailed)
|
Mean Difference
|
Std. Error Difference
|
95% Confidence Interval of the Difference
|
|||
|
Lower
|
Upper
|
|||||||
|
nilai
|
Equal variances not assumed pandai
- sedang
|
4.389
|
17.031
|
.000
|
.17600
|
.04010
|
.09141
|
.26059
|
|
Equal variances not assumed
pandai-kurang
|
5.840
|
15.534
|
.000
|
.33600
|
.05753
|
.21374
|
.45826
|
|
|
Equal variances not assumed
sedang-kurang
|
2.958
|
13.450
|
.011
|
.16000
|
.05410
|
.04353
|
.27647
|
|
Tabel 4
Output Uji Komparasi Kelompok Pada
Kelas Eksperimen
|
Nilai
|
|||||
|
|
Kelas
|
N
|
Subset for alpha = 0.05
|
||
|
1
|
2
|
3
|
|||
|
Tukey HSDa
|
Kurang
|
10
|
.4410
|
|
|
|
Sedang
|
10
|
|
.6010
|
|
|
|
Pandai
|
10
|
|
|
.7770
|
|
|
Sig.
|
|
1.000
|
1.000
|
1.000
|
|
|
Means for groups in homogeneous subsets are displayed.
|
|||||
|
a. Uses Harmonic Mean
Sample Size = 10.000.
|
|||||
Berdasarkan Tabel 3 dan Tabel
4 terlihat spesifik tentang kemampuan
representasi beragam matematis siswa yang lebih unggul dengan
pembalajaran berbasis masalah terbuka, selanjutnya dilakukan analisis gain
ternormalisasi kelompok pada kelas eksperimen. Berdasarkan analisis gain kelompok
pandai, kelompok sedang dan kelompok kurang pada kelas eksperimen, sampel
berasal dari populasi yang berdistribusi normal dan data yang diperoleh
bersifat tidak homogen. Sehingga untuk melihat perbedaan rerata kemampuan
representasi matematis dilakukan uji t’.
Hasil pengujian rerata ketiga kelompok pandai, kelompok sedang, dan kelompok
kurang tersebut diperoleh signifikansi kurang
dari 0,05, maka berdasarkan kriteria pengujiannya H0 ditolak. Hal
ini menunjukkan terdapat sedikitnya satu perbedaan rerata peningkatan kemampuan
representasi beragam matematis kelompok pandai, kelompok sedang dan kelompok
kurang pada kelas eksperimen. Dengan menggunakan uji Tukey sebagai alternatif uji komparasi antar kelompok pada kelas
eksperimen, pada taraf signifikansi 0,05, hasilnya diperoleh bahwa kemampuan
representasi beragam matematis kelompok pandai lebih unggul dari kelompok lain.
Analisis Data Kualitatif
Pembahasan Data Angket
Data
angket disajikan dalam bentuk tabel. Kemudian dianalisis dan diinterpretasikan
berdasarkan persentase jawaban.
Tabel 5
Pilihan Bentuk Pembelajaran Matematika
di Kelas
|
Jawaban Siswa
|
Persentasi Kelompok (%)
|
||
|
Pandai
|
Sedang
|
Kurang
|
|
|
membuat saya merasa senang dan tertarik terhadap
pelajaran matematika
|
20
|
40
|
30
|
|
membuat saya lebih termotivasi
untuk belajar
|
50
|
50
|
20
|
|
menuntut saya berpikir kreatif
|
50
|
50
|
50
|
|
saya
dituntut untuk menemukan konsep sendiri (melalui diskusi kelompok)
|
60
|
50
|
70
|
|
membuat saya
merasa kesulitan belajar matematika
|
10
|
20
|
20
|
|
membuat kemampuan matematika saya semakin berkembang
|
60
|
20
|
20
|
|
membuat saya berpikir sistematis dan logis
|
50
|
50
|
40
|
|
membuat saya lebih berani dalam mengemukakan pendapat
|
60
|
40
|
50
|
|
pemahaman
konsep matematika semakin baik
|
30
|
50
|
50
|
|
siswa lebih aktif dibandingkan dengan guru
|
50
|
30
|
50
|
Tabel 6
Pemberian Bahan Ajar di Kelas
|
Jawaban Siswa
|
Persentasi
Kelompok (%)
|
||
|
Pandai
|
Sedang
|
Kurang
|
|
|
memudahkan
saya dalam memahami konsep teorema Pythagoras
|
50
|
50
|
40
|
|
membuat
saya semangat dalam mempelajari materi teorema Pythagoras
|
40
|
20
|
50
|
|
sangat sulit dan belum peroleh
saya sebelumnya, sehingga membuat saya buntu dalam menemukan ide
|
10
|
10
|
30
|
|
memberikan kesempatan kepada saya lebih aktif untuk
belajar
|
80
|
50
|
50
|
|
dapat meningkatkan kemampuan saya dalam menuangkan
pendapat, ide atau konsep
|
60
|
50
|
50
|
|
membuat saya lebih aktif untuk belajar dan menemukan
konsep sendiri
|
80
|
40
|
30
|
Tabel 7
Pribadi Guru yang Diinginkan Siswa
|
Jawaban Siswa
|
Persentasi
Kelompok (%)
|
||
|
Pandai
|
Sedang
|
Kurang
|
|
|
membimbing dan mengarahkan selama pembelajaran
berlangsung
|
70
|
50
|
70
|
|
memberikan
kesempatan kepada siswa untuk belajar sendiri
|
20
|
10
|
20
|
|
memberikan
kesempatan kepada siswa untuk berdiskusi dengan teman kelompok
|
60
|
50
|
50
|
|
memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengungkapkan pendapat
|
40
|
50
|
40
|
|
membantu siswa dalam memahami materi teorema Pythagoras
|
70
|
90
|
80
|
|
memotivasi siswa selama proses pembelajaran berlangsung
|
50
|
50
|
20
|
Berdasarkan persentase angket
dapat diperoleh kesimpulan kesimpulan umum, dipersentasekan jumlah pernyataan
positif dari pilihan bentuk pembelajaran dikelas sebesar 44%, dari pernyataan
positif pemberian bahan ajar di kelas sebesar 49%, dan dari pernyataan positif
pribadi guru yang diinginkan siswa sebesar 56%. Diperoleh rerata 50% respon
positif terhadap pembelajaran berbasis masalah terbuka.
Pembahasan Pedoman
Observasi
Penilaian
diambil sesuai kontek, dengan cara memberikan tanda ceklis (Ö ) pada kolom 5 bila sangat
baik, pada kolom 4 bila baik, pada kolom 3 bila cukup baik, pada kolom 2 bila
buruk, pada kolom 1 bila sangat buruk. Data hasil observasi terhadap aktivitas
guru dan siswa selama pembelajaran tersebut dalam penelitian menggunakan
pedoman observasi. Sedangkan rekapitulasi hasil observernya disajikan pada
Tabel 8 dan Tabel 9.
Tabel 8
Penilaian Aktivitas Guru Pada Tiap
Observasi
|
Aktivitas Guru
|
Penilaian Tiap
Observasi
|
|||
|
I
|
II
|
III
|
IV
|
|
|
Pengantar dimulainya pelajaran
|
3
|
3
|
3
|
4
|
|
Pemberian
apersepsi dan motivasi
|
3
|
4
|
4
|
4
|
|
Ketepatan
menggunakan lembar kerja
|
4
|
4
|
5
|
5
|
|
Ketepatan menggunakan metode/ teknik mengajar
|
3
|
3
|
3
|
5
|
|
Perngajuan pertanyaan terarah (jawabannya pasti)
|
3
|
4
|
4
|
5
|
|
Pengajuan pertanyaan tidak terarah (terbuka)
|
3
|
4
|
4
|
4
|
|
Melakukan konkritisasi ide siswa (memperjelas ide
siswa)
|
4
|
4
|
4
|
4
|
|
Memberikan kesempatan pada siswa untuk belajar sendiri
|
3
|
3
|
3
|
4
|
|
Memberikan kesempatan pada siswa untuk berdiskusi
dengan teman dalam kelompok
|
3
|
3
|
3
|
4
|
|
Memberikan waktu tunggu pada siswa untuk mengajukan
solusi
|
3
|
3
|
3
|
3
|
|
Memberikan
kebebasan kepada siswa untuk mengemukakan pendapat, jawaban, alasan maupun
kesimpulan
|
3
|
3
|
3
|
3
|
|
Menciptakan suasana siswa yang bebas terbuka untuk
membagi dan mengeluarkan ide
|
3
|
3
|
3
|
4
|
|
Membantu
siswa dalam merangkum atau membuat kesimpulan dari diskusi yang dilakukan
|
5
|
5
|
5
|
5
|
|
Menutup
pembelajaran
|
3
|
3
|
3
|
4
|
|
Memberikan
latihan (evaluasi)
|
4
|
4
|
4
|
5
|
|
Rerata
Penilaian
|
3,33
|
3,53
|
3,60
|
4,20
|
Tabel 9
Penilaian Aktivitas Siswa Pada Tiap
Observasi
|
Aktivitas Siswa
|
Penilaian Tiap
Observasi
|
|||
|
I
|
II
|
III
|
IV
|
|
|
Memperhatikan penjelasan guru
|
4
|
4
|
4
|
4
|
|
Membaca
buku sumber
|
3
|
4
|
4
|
4
|
|
Membaca
petunjuk LKS
|
4
|
4
|
4
|
4
|
|
Mengerjakan
LKS
|
4
|
4
|
4
|
4
|
|
Berdiskusi
dalam kelompok kecil
|
4
|
4
|
4
|
4
|
|
Berdiskusi/ bertanya antara siswa dengan guru
|
3
|
3
|
4
|
4
|
|
Aktif menyampaikan berbagai ide selama pembelajaran
|
3
|
3
|
3
|
3
|
|
Menemukan konsep sendiri (melalui diskusi kelompok)
|
3
|
4
|
4
|
4
|
|
Mengerjakan
soal latihan
|
3
|
3
|
3
|
4
|
|
Menyampaikan konsep matematika dengan bahasa siswa
sendiri (parafrase)
|
3
|
3
|
3
|
3
|
|
Siswa
menemukan beragam cara atau ragam jawaban dalam penyelesaian masalah
|
3
|
3
|
3
|
3
|
|
Mempresentasikan
hasil diskusi
|
3
|
3
|
3
|
3
|
|
Rerata
Penilaian
|
3,33
|
3,50
|
3,58
|
3,66
|
Diperoleh data hasil observasi
terhadap aktivitas guru dan siswa pada kelas eksperimen, berdasarkan penilaian
observer ada beberapa hal berkaitan dengan aktivitas guru (peneliti) dalam
melaksanakan pembelajaran berbasis masalah terbuka yang masih memerlukan
perbaikan peneliti. Banyak faktor diantaranya yang menyebabkan kurang lancarnya
proses pembelajaran, yaitu aktivitas siswa yang pada umumnya belum memahami
dengan baik akan tuntutan dari pembelajaran berbasis masalah terbuka, hal ini
sangat wajar karena pembelajaran berbasis masalah terbuka ini merupakan sesuatu
yang baru bagi mereka. Untuk mengambil kesimpulan umum, dipersentasekan jumlah
pernyataan positif dari penilaian aktivitas guru pada tiap observasi dengan
rerata sebesar 4,20, dan dari pernyataan positif penilaian aktivitas siswa pada
tiap observasi dengan rerata sebesar 3,66. Diperoleh rerata keseluruhan 3,57
respon positif terhadap pembelajaran berbasis masalah terbuka.
Pembahasan Wawancara
Tabel 4.10
Pendapat Siswa Terhadap Pembelajaran
Berbasis Masalah Terbuka
|
Pertanyaan
|
Kesimpulan
Pendapat Siswa
|
|
Bagaimana pendapatmu mengenai
pembelajaran berbasis masalah terbuka yang telah dilakukan?
|
Respon positif siswa menyatakan
bahwa pembelajaran berbasis masalah terbuka sangat menarik dan cocok diterapkan pada materi teorema
Pythagoras karena dapat meningkatkan kemampuan mengemukakan pendapat, ide,
atau konsep yang dihadirkan (representasi) siswa dalam memecahkan masalah.
Selain itu dapat membuat siswa aktif dalam belajar.
Respon negatif siswa
pembelajaran yang telah diikuti terlalu panjang langkahnya dan membutuhkan
waktu yang cukup lama untuk memahami konsep karena siswa dituntut menemukan
konsep sendiri
|
|
Apakah proses pembelajaran
seperti ini dapat mempermudah kamu dalam memahami matematika, atau justru
membingungkan?
|
Mereka berpendapat bahwa waktu
pertama memang membingungkan tapi lambat laun pemahaman matematisa dapat
diterima dengan baik
|
|
Apakah pembelajaran berbasis
masalah terbuka memberikan kebebasan untuk menemukan banyak cara penyelesaian
atau banyak jawaban?
|
Mereka
berpendapat bahwa terkadang soal memiliki banyak cara penyelesaiannya,
terkadang banyak jawaban.
|
|
Apakah
kamu senang dengan pembelajaran berbasis masalah terbuka?
|
Mereka
berpendapat dengan pembelajaran berbasis masalah terbuka dapat membuka
komunikasi antar teman, sehingga menyenangkan.
|
|
Apakah
soal/ permasalahan yang diberikan membuat kamu lebih logis dalam berfikir?
|
Pendapat
mereka adalah lembar kerja siswa yang
diberikan membuat siswa lebih logis berpikir dalam mengerjakan soal.
|
Diperoleh analisis data
hasil wawancara, dari
beberapa orang siswa yang diwawancarai,
menurut mereka pembelajaran berbasis masalah terbuka itu menyenangkan, dapat
membuat siswa lebih aktif dalam belajar karena siswa diberi kesempatan untuk
berdiskusi kelompok, bertanya dan mengemukakan pendapat, sehingga diharapkan
memperoleh kemampuan representasi matematis yang optimal. Walapun demikian,
adapula yang memberikan respon negatif seperti pembelajaran yang kurang efektif
karena memerlukan waktu relatif lebih lama dan masih saja ada siswa yang tidak
aktif dalam kelompoknya untuk berdiskusi menyelesaikan instrumen yang
diberikan. Terungkap pula bahwa pada umumnya siswa mengalami kesulitan di awal
pembelajaran ini berlangsung, karena pembelajaran berbasis masalah terbuka
merupakan sesuatu yang baru bagi mereka. Selain itu karakteristik soal yang
memiliki banyak cara penyelesaian dan terkadang banyak jawaban membuat siswa
bingung menentukan langkah. Namun demikian, setelah pembelajaran berlangsung
beberapa kali, siswa mulai memahami tuntutan dari pembelajaran dan dapat
mengikutinya dengan baik. Sehingga aktivitas guru maupun siswa berjalan
memenuhi kriteria pembelajaran berbasis masalah terbuka.
Hasil Penelitian
Dari pembahasan di atas, diperoleh hasil-hasil
penelitian sebagai berikut:
1. Berdasarkan data gain
ternormalisasi pada kelas eksperimen dan kelas kontrol, dari hasil pengujian
rerata diperoleh nilai signifikansi
kurang dari 0,05, berdasarkan kriteria pengujiannya H0 ditolak. Hal
ini menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan representasi beragam matematis
siswa yang diberikan pembelajaran
berbasis masalah terbuka
lebih baik daripada siswa yang diberikan pembelajaran konvensional.
2. Berdasarkan analisis gain
kelompok pandai, kelompok sedang dan kelompok kurang pada kelas eksperimen,
hasil pengujian rerata ketiga kelompok, diperoleh signifikansi sebesar kurang
dari 0,05, maka berdasarkan kriteria pengujiannya H0 ditolak. Hal
ini menunjukkan terdapat paling sedikit ada satu perbedaan rerata peningkatan
kemampuan representasi beragam matematis kelompok pandai, kelompok sedang dan
kelompok kurang pada kelas eksperimen. Dari Hasil uji Tukey sebagai alternatif uji komparasi antar kelompok pada kelas
eksperimen, pada taraf signifikansi 0,05 hasilnya diperoleh bahwa kemampuan
representasi beragam matematis kelompok pandai lebih unggul dari kelompok
sedang dan kelompok kurang. Maka dapat disimpulkan bahwa pembelajaran berbasis
masalah terbuka lebih tepat diberika kepada siswa kelompok pandai.
3. Berdasarkan analisis dan
pembahasan data hasil angket, secara umum 50% siswa kelas eksperimen yang
menjadi subjek dalam penelitian ini mempunyai sikap positif terhadap matematika dan pembelajarannya.
4. Berdasarkan analisis data
hasil observasi terhadap aktivitas guru dan siswa, ternyata terdapat respon
positif dengan angka 3,57 yang artinya mendekati baik.
5. Berdasarkan analisis data
hasil wawancara, dari
beberapa orang siswa yang diwawancarai
dari kelompok pandai, kelompok sedang, dan kelompok kurang, diperoleh hasil
bahwa siswa memberikan respon positif terhadap penerapan pembelajaran
matematika berbasis masalah terbuka di kelas.
Kesimpulan dan Rekomendasi
Kesimpulan
Hasil penelitian
ini dapat disimpulkan sebagai berikut: (1) Pembelajaran berbasis masalah
terbuka lebih berpengaruh positif terhadap kemampuan representasi beragam
matematis siswa Sekolah Menengah Pertama daripada pembelajaran konvensional.
(2) Pada taraf signifikansi 0,05, dengan nilai signifikansi 0,000, dapat
diambil kesimpulan bahwa kemampuan representasi beragam matematis siswa yang
diberikan pembelajaran berbasis masalah terbuka lebih baik daripada siswa yang
diberikan pembelajaran konvensional. (3) Pada hasil uji komparasi, kelompok
berkemampuan pandai memperoleh rerata tertinggi sebesar 0,7770, sehingga dapat
disimpulkan bahwa pembelajaran berbasis masalah terbuka lebih baik diterapkan
kepada siswa Sekolah Menengah Pertama pada kelompok berkemampuan pandai. (4) Respon
positif siswa secara umum sebesar 50% (setengahnya) terhadap model pembelajaran berbasis masalah
terbuka. Respon positif juga muncul dengan
angka 3,57 yang artinya hampir mendekati baik terhadap pembelajaran berbasis
masalah terbuka.
Rekomendasi
Berdasarkan pada
hasil penelitian dan kesimpulan mengenai pembelajaran berbasis masalah terbuka,
maka dapat direkomendasikan beberapa hal berikut ini:
1. Penelitian yang dilakukan
sifatnya masih sangat terbatas, baik dari subjek penelitian maupun materi
(pokok bahasan). Karena pembelajaran berbasis masalah terbuka ini memerlukan
pengaturan waktu yang tidak sedikit, maka dalam pelaksanaan penelitian ini
tidak seutuhnya sesuai dengan yang semestinya. Namun proses pembelajaran ini
umumnya sudah berlangsung baik. Untuk itu direkomendasikan bagi yang tertarik
meneliti lanjut mengenai pengaruh pembelajaran berbasis masalah terbuka,
diharapkan meneliti terhadap jenjang yang berbeda dengan periode penelitian
yang dapat mencukupi.
2. Bagi guru diharapkan dapat
menerapkan pembelajaran berbasis masalah terbuka sebagai alternatif
pembelajaran matematika di kelas dalam upaya meningkatkan kemampuan
representasi beragam matematis siswa.
Daftar Pustaka
Gagatsis, A and Elia, I.
(2004). “The Effects of Different Modes of Representation on Mthematical
Problem Solving”. Proceedings of the 28th
Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics
Education. Vol 2 pp 447-454.
Goldin, G.A. (1998). Representational system, learning, and problem solving in
mathematics. Journal of Mathematical
Behavior. 17(2), 137-165.
Guler, G and Ciltas, A. (2011). “The Visual
Representation Usage Levels of Mathematics Teachers and Students in Solving Verbal
Problems”. International Journal of
Humanities and Social Science. Vol. 1, (11) 145-154.
Heck, A and Ellermeijer, T. (2010).
“Mathematics Assistants: Meeting the Needs of Secondary School Physics
Education”. Acta Didactica Napocensia.
Vol. 3, (2) 18-34.
Mina, E. (2006). Pengaruh Pembelajaran
Matematika dengan Pendekatan Open-Ended Terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif
Matematika Siswa SMA Bandung. Tesis pada Pasca Sarjana UPI Bandung: tidak diterbitkan.
Mudzakkir, H.S.
(2006). Strategi Think-Talk-Write Untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi
Matematik Beragam Siswa SMP. Tesis pada Pasca Sarjana UPI Bandung: tidak
diterbitkan.
NCTM. (2000). Principles and Standards with The Learning
From Assesment Materials. Virginia: The Nation
Council of Teachers of Mathematic. Inc.
Permana, Y. (2004). Mengembangkan Kemampuan Penalaran dan
Koneksi Matematika Siswa SMA Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Tesis pada Pasca Sarjana UPI
Bandung: tidak diterbitkan.
Ruseffendi,
E.T. (2006). Pengantar Kepada Membantu Guru Mengembangkan Konpetensinya
dalam Pengajaran Matematika Untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: PT Tarsito.
_____________.
(2005). Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan & Bidang Non-Eksakta Lainnya.
Bandung: PT Tarsito.
Slavin, R.E.
(2009). Cooperative Learning Teori, Riset dan Praktik. Bandung: Penerbit
Nusa Media.
Suherman, E.
(2003). Evaluasi Pembelajaran Matematika. Bandung: JICA-UPI Bandung.
Yamin, M.
(2011). Paradigma Baru Pembelajaran. Jakarta: Gaung Persada (GP) Press.
About the Author
0 komentar:
Posting Komentar