0 Tipe-Tipe/Jenis Berpikir Matematis

a.      Sikap Matematis (Matematik Attitude)

Menurut kamus umum bahasa Indonesia (Yandianto, 2000) bahwa “sikap” mengandung arti perbuatan atau kecenderungan untuk bertindak yang berdasarkan pada pendirian atau keyakinan. Sikap ini timbul dari diri seseorang atas rangsangan/respon yang diterima. Sikap yang ditimbulkan dari seseorang bisa berupa sika positif dan sikap negatif dari apa yang telah diterima.

Sedangkan kata matematis sendiri diambil dari kata "matematika" berasal dari bahasa Yunani Kuno μάθημα (máthēma), yang berarti pengkajian, pembelajaran, ilmu, yang ruang lingkupnya menyempit, dan arti teknisnya menjadi "pengkajian matematika", bahkan demikian juga pada zaman kuno. Kata sifatnya adalah μαθηματικός (mathēmatikós), berkaitan dengan pengkajian, atau tekun belajar, yang lebih jauhnya berarti matematis. Secara khusus, μαθηματικὴ τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē), di dalam bahasa Latin ars mathematica, berarti seni matematika.

Menurut uraian diatas kita dapat mengartikan bahwa sikap matematis adalah perbuatan atau kecenderungan untuk bertindak berdasarkan pendirian atau keyakinan untuk berpikir secara matematis. Sikap matematis yang dihasilkan harus yang positif guna ketercapaian pengkajian secara baik dan benar. Salah satu sikap positif dalam matematika selanjutnya disebut dengan disposisi matematis.

Anku (1996) menyatakan  bahwa salah satu yang memperngarui proses dan hasil belajar matematika siswa adalah disposisi matematis (Anggoro, 2012). NCTM mendefinisikan disposisi matematis sebagai kecenderungan untuk berpikir dan bertindak secara positif (Anggoro, 2012). Sedangkan menurut Katz (Anggoro, 2012) bahwa disposisi matematis berkaitan bagaimana siswa menyelesaikan masalah matematis; apakah percaya diri, tekun, berminat, dan berpikir fleksibel untuk mengeksplorasi berbagai alternative penyelesaian masalah. Dalam konteks pembelajaran, disposisi matematis berkaitan dengan bagaimana siswa bertanya, menjawab pertanyaan, mengkomunikasikan ide-ide matematis, bekerja dalam kelompok, dan menyelesaikan masalah.

b.      Berpikir Matemematis Terkait dengan Metode Matematika (Menyangkut Teaching dan Learning)

Matematika dikenal sebagai ilmu deduktif. Ini berarti proses pengerjaan matematik harus bersifat deduktif. Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan (induktif), tetapi harus berdasarkan pembuktian deduktif. Meskipun demikian untuk membantu pemikiran, pada tahap-tahap permulaan seringkali kita memerlukan bantuan contoh-contoh khusus atau ilustrasi geometris. (Suherman, dkk. 2011)

Perlu pula diketahui bahwa baik isi maupun metode mencari kebenaran dalam matematika berbeda dengan ilmu pengetahuan alam apalagi dengan ilmu pengetahuan umumnya. Metode mencari kebenaran yang dipakai oleh matematika adalah ilmu deduktif (metode deduktif), sedangkan oleh ilmu pengetahuan alam adalah metode induktif atau eksperimen. Namun dalam matematika mencari kebenaran itu bisa dimulai dengan cara induktif, tetapi seterusnya generalisasi yang benar untuk semua keadaan harus bisa dibuktikan secara deduktif. Dalam matematik, suatu generalisasi, sifat, teori atau dalil itu belum dapat diterima kebenarannya sebelum dapat dibuktikan secara deduktif.

Sebagai contoh dalam ilmu fisika, bila dengan percobaannya seseorang telah berhasil menunjukkkan kepada kita bahwa ketika ia mengambil sebatang logam kemudian dipanaskan dan memuai, kemudian sebatang logam lainnya dipanaskan ternyata memuai lagi, dan seterusnya mengambil beberapa contoh jenis-jenis logam lainnya dan ternyata selalu memuai jika dipanaskan , maka ia dapat membuat kesimpulan atau generalisasi bahwa setiap logam yang dipanaskan itu memuai. Generalisasi yang dibuat secara induktif itu, dalam ilmu fisika dibenarkan.

Contoh lainnya misalnya dalam ilmu biologi yang berdasarkan pada pengamatan dari beberapa binatang menyusui ternyata selalu melahirkan, sehigga kita bisa membuat generalisasi secara induktif bahwa setiap binatang menyusui adalah meliharkan.

Kedua contoh dalam ilmu fisika dan biologi seperti tesebut di atas, secara matematika belum dapat dianggap sebagai generalisasi. Dalam matematika, contoh-contoh seperti itu baru dapat dianggap sebagai generalisasi bila kebenarannya dapat dibuktikan secara deduktif.

Sekarangkita akan mengambil beberapa contoh generalisasi yang dibenarkan dan yang tidak dibenarkan dalam maematika. Generalisasi yang dibenarkan dalam metematika adalah generalisasi yang telah dapat dibuktikan secara deduktif.

Contoh

Jumlah dua buah bilangan ganjil adalah bilangan genap

     +          1          -3         5          7

     1          2          -2         6          8

     -3         -2         -6         2          4

     5          6          2          10        12

     7          8          4          12        14

Dari tabel penjumlah ini, jelas bahwa setiap dua bilangan ganjil jika dijumlahkan hasilnya selalu genap. Dalam matematika tidak dibenarkan membuat generalisasi atau membuktikan dengan cara demikian. Walaupun anda menunjukkan sifat itu dengan mengambil beberapa contoh yang lebih banyak lagi, tetap kita tidak dibenarkan membuat generalisasi yang mengatakan bahwa jumlah dua bilangan ganjil adalah genap, sebelumnya kita membuktikannya secara deduktif.

Misalkan secara deduktif sebagai berikut: Andaikan m dan n adalah sembarang dua bilangan bulat, maka 2m+1 dan 2n+1 tentunya masing-masing merupakan bilangan ganjil. Jika kita jumlahka:

(2m+1)+(2n+1) = 2(m+n+1)

Karena m dan n bilangan bulat, maka (m+n+1) bilangan bulat, sehingga 2(m+n+1) adalah bilangan genap. Jadi jumlah dua buah bilangan ganjil selalu genap. (Suherman, dkk. 2011).

Menurut uraian diatas bahwa dalam matematika diperlukan metode matematika dalam proses berpikir matematis. Gambaran yang tersebut diatas merupakan proses berpikir matematis. Dari meteode dedeuktif inilah selanjutnya dikembangkan melalui berbagai macam strategi, pendekatan, metode, model, teknik pembelajaran guna memecahkan permasalahan matematika.

Sumber:

Yandianto. 2000. Kamus Umum Bahasa Indonesia. Bandung: Penerbit M2S.

Anggoro, Bambang Sri. 2012. Kemampuan Representasi Matematis dan Disposisi Matematika Terhadap Pembelajaran Model-Eleciting Activities. Bandung: Prosiding Seminar Nasional Peningkatan Mutu Pembelajaran Matematika dan Implementasi Pembelajaran Berbasis Teknologi (UNPAS).

Stanberg, Robert J and Talia Ben-Zeev. The Nature of Mathematical Thinking. Mahwah: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. (Yale University).

Suherman, Erman, dkk. 2001.Common Text Book Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia

http://id.wikipedia.org/wiki/matematika [online] 23 Januari 2012