Taksonomi Bloom

Bloom mengemukakan (Russeffendi, 2006) bahwa ‘aspek kognitif dalam tingkatan berpikir secara hierarki (urutan yang paling mudah ke yang sukar) adalah pengetahuan (knowledge), pemahaman (comprehension), aplikasi (application), analisis (analysis), sintesis (synthesis) dan evaluasi (evaluation)’. Selanjutnya tingkatan tersebut disebut C1, C2, C3, C4, C5, C6. Untuk berpikir tingkat rendah tingkat yang diperlukan hanya pengetahuan dan pemahaman (C1, C2, dan C3) dan untuk berpikir tingkat tingi meliputi asepk analisis sintesis dan evaluasi (C4, C5 dan C6).

A. Berpikir Tingkat Rendah (Low Level Thinking)

1. Pengetahuan (knowledge)

“Aspek pengetahuan menekankan pada proses mental dalam mengingat dan mengungkapkan kembali informasi-informasi yang telah siswa peroleh secara tepat sesuai dengan apa yang telah mereka peroleh sebelumnya” (Suherman, dkk., 2001). Informasi-informasi yang dimaksud disini berkaitan dengan simbol-simbol maematika, terminologi dan peristilahan, fakta-fakta, keterampilan dan prinsip-prinsip. Tingkatan aspek pengetahuan ini selanjutnya disebut C1.

Contoh. (SD)

“Dengan cara bagaimana kita menunjukkan 6 dibagi 3 adalah 2?”

Jawab :

6 – 3 = 3 – 3= 0

Pembagian adalah pengurangan yang berulang. Bilangan pengurangnya ada 2.

2. Pemahaman (comprehension)

“Aspek pemahaman adalah tingkatan yang paling rendah dalam aspek kognisi yang berhubungan dengan penguasaan atau mengerti tentang sesuatu” (Suherman, dkk., 2001). Dalam tingkatan ini siswa diharapkan mampu memahami ide-ide matematika bila mereka dapat menggunakan beberapa kaidah yang relevan tanpa perlu menghubungkan dengan ide-ide lain dengan segala implikasinya. Tingkatan aspek pemahaman ini disebut C2.

Contoh. (SMP)

“Terdapat sebuah segitiga siku-siku dengan panjang kedua sisinya adalah 3 cm dan 4 cm. Berapakah sisi yang ketiga?”

Jawab.

Pertanyaan ini terbuka, jawabannya mungkin 5 cm atau

3. Aplikasi (aplication)

“Penerapan adalah kemampuan kognisi yang mengharapkan siswa mampu mendemonstrasikan pemahaman mereka berkenaan dengan sebuah abstraksi matematika melalui penggunaannya secara tepat ketika mereka diminta untuk itu” (Suherman, dkk., 2001). Untuk menunjukkan kemampuan tersebut, seorang siswa harus dapat memilih dan menggunakan apa yang mereka telah miliki secara tepat sesuai dengan situasi yang ada dihadapannya. Tingkatan aspek aplikasi ini disebut C3.

Contoh. (SD)

“Manakah yang lebih luas, kebun yang berbentuk persegi panjang dengan panjang 314 m dan 12 m atau kolam renang yang berbentuk lingkaran dengan jari-jari lingkarannya 12 m?’

Jawab.

Luas persegi panjang di atas yaitu 3768 cm² sedangkan luas lingkarannya yaitu 452,6 cm². Jadi lebih luah persegi panjang.

4. Analisis (analysis)

“Analisis adalah adalah kemampuan untuk memilah sebuh struktur informasi ke dalam komponen-komponennya sedeikian sehingga hierarki dan keterkaitan antar idea dalam informasi tersebut menjadi tampak jelas” (Suherman, dkk., 2001). Menurut Bloom (Suherman, 2001) bahwa terdapat tiga jenis analisis, yaitu analisis elemen atau bagian, analisis hubungan dan analisis prinsip-prinsip pengorganisasian. Bila pemahaman (C2 menekankan pada penguasaan atau pengertian akan arti materi-materi matematika, sementara itu penerapan (C3) lebih menekankan pada penguasaan dan pemanfaatn informasi-informasi yang sesuai, berkaitan, dan bermanfaat. Analisis (C4) berkaitan dengan pemilahan materi ke dalam bagian-bagian, menemukan hubungan antar bagian, dan mengamati pengorganisasian bagian-bagian.

Contoh. (SMP)

“Mengapa setiap persegi adalah persegi panjang”

Jawab.

Soal ini terbuka, jawabannya bisa dengan kata-kata atau bisa dengan pembuktian lain.

Karena persegi adalah persegi panjang dengan panjang dan lebar yang sama.

5. Sintesis (synthesis)

“Sintesis adalah kemampuan untuk mengkombinasikan elemen-elemen untuk membentuk sebuah struktur yang unik atau system” (Suherman, dkk., 2001). Dalam matematika, sintesis melibatkan pengkombinasian dan pengorganisasian konsep-konsep dan prinsip-prinsip matematika untuk mengkreasikannya menjadi struktur matematika yang lain dan berbeda dari sebelumnya. Salah satu contohnya adalah memformulasikan teorema-teorema matematika dan mengembangkan struktur-struktur matematika. Tingkatan aspek sintesis selanjtunya disebut C5.

Contoh. (SMA)

“Buktikan bahwa jumlah n buah bilangan asli ganjil berurutan sama dengan n²?”

Jawab.

Jmlah n suku pertama adalah:

1 + 3 + 5 + … + (2n - 1) = n x n

Untuk n = 1, persamaan di atas menjadi 1 = 1 x 1. Ini benar. Kemudian, andaikan persamaan itu benar untuk n = k, maka :

1 + 3 + 5 + … + (2k - 1) = k x k.

Kita tambahkan 2 (k + 1) - 1 kepada kedua ruas persamaan terakhir. Maka diperoleh:

1 + 3 + 5 … + (2k - 1) + 2 (k+1) – 1 = k x k + 2 (k+1) – 1

= k²+ 2k + 1

= (k + 1) (k + 1)

Bentuk 1 + 3 + 5 … + (2k - 1) + 2 (k+1) – 1 = (k + 1) (k + 1) tidak lain dari bentuk persamaan pertama untuk n = k + 1. Karena persamaan pertama itu benar untuk n = 1, n = k, n= k + 1, maka persamaan itu benar untuk semua n bilangan asli.

6. Evaluation (evaluation)

“Evaluasi adalah kegiatan membuat penilaian (judgment) berkenaan dengan nilai sebuah idea, kreasi, cara atau metode” (Suherman, dkk., 2001). Evaluasi adalah tipe yang tertinggi diantara ranah-ranah kognitif yang lain, karena ia melibatkan ranah-ranah lain, dari mulai pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis, hingga sintesis. Evaluasi dapat memandu seseoang untuk mendapatkan pengetahuan baru, pemahaman yang lebih baik, penerapan baru, dan cara baru yang unik dalam analisis atau sintesis misalnya. Bloom (Ruseffendi, 2006) menyatakan bahwa ‘kegiatan evaluasi terbagi menjadi dua tipe yaitu penilain pada bukti atau struktur inernal, seperti akurasi, logika, dan konsistensi dan penilaian pada bukti atau struktur eksternal, seperti teorema-teorema maematika dan sistemnya.’

Contoh. (SMA)

“Buktikan bahwa jumlah dua buah bilangan ganjil adalah bilangan genap?”

Jawab.

Andaikan m dan n adalah sembarang dua bilangan bulat, maka 2m+1 dan 2n+1 tentunya masing-masing merupakan bilangan ganjil. Jika kita jumlahka:

(2m+1)+(2n+1) = 2(m+n+1)

Karena m dan n bilangan bulat, maka (m+n+1) bilangan bulat, sehingga 2(m+n+1) adalah bilangan genap. Jadi jumlah dua buah bilangan ganjil selalu genap.

Sumber:

Ruseffendi, ET. (2006). Pengatar Kepada membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk meningkatkan CBSA. Bandung: Penerbit Tarsito Bandung

Suherman, Erman, dkk.. (2001).Common Text Book Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia